黄金分割律

①是一种分割比例关系。亦称黄金分割、黄金律、中外比。即把一个整体分成两份，使其构成下面的比例关系：小∶大=大∶全，比值为1∶1.618。如果把长为L的直线段分成两部分，使其中一部分对于全部的比等于其余一部分对于这部分的比，即X∶L=（L-X）∶X。这种比例被欧洲中世纪的建筑、绘画广泛运用在创作中，认为这是最完美的比例关系。电影摄影和绘画有亲密关系，也运用在创作中，作为摄影构图的一种规律。近代电影摄影已经完全突破了这种规律，但它在摄影构图中仍有参考价值。

黄金分割律又被称为φ，为5的平方根加1再除以2；和圆周率的π一样，是一个用算术无法求尽的无理数，大约等于1.61803。这就是“在费波那契数列的0，1，1，2，3，5，8，13……当n趋近于无限大，也就是当这个数列无限地列举下去之时，Fn+1/Fn居然越接近黄金比例的值，例如144/89=1.617。详见“黄金分割”、“黄金美元”。

②人体美学中的黄金分割。人体美学观察受到种族、社会、个人各方面因素的影响，牵涉到形体与精神、局部与整体的辩证统一，只有整体的和谐、比例协调，才能称得上一种完整的美。人体美学定律：

黄金分割律是公元前6世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618:1或1:0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。0.618，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。为什么人们对这样的比例，会本能地感到美的存在？其实这与人类的演化和人体正常发育密切相关。据研究，从猿到人的进化过程中，骨骼方面以头骨和腿骨变化最大，躯体外形由于近似黄金而矩形变化最小，人体结构中有许多比例关系接近0.618，从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。人类最熟悉自己，势必将人体美作为最高的审美标准，由物及人，由人及物，推而广之，凡是与人体相似的物体就喜欢它，就觉得美。于是黄金分割律作为一种重要形式美法则，成为世代相传的审美经典规律，至今不衰！近年来，在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中有14个“黄金点”（物体短段与长段之比值为0.618），12个“黄金矩形”（宽与长比值为0.618的长方形）和2个“黄金指数”（两物体间的比例关系为0.618）。

人体14个“黄金点”：（1）、肚脐：头顶－足底之分割点；（2）、咽喉：头顶－肚脐之分割点；（3）、（4）膝关节：肚脐－足底之分割点；（5）、（6）肘关节：肩关节－中指尖之分割点；（7）、（8）乳头：躯干乳头纵轴上这分割点；（9）眉间点：发际－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；（10）鼻下点：发际－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；（11）唇珠点：鼻底－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；（12）颏唇沟正路点：鼻底－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；（13）左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点；（14）右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点。

人体12个“黄金矩形”：（1）躯体轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底的高度为长；（2）面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，发际至颏底间距为长；（3）鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻底间距为长；（4）唇部轮廓：静止状态时上下唇峰间距为宽，口角间距为长；（5）、（6）手部轮廓：手的横径为宽，五指并拢时取平均数为长；（7）、（8）、（9）、（10）、（11）、（12）上颌切牙、侧切牙、尖牙（左右各三个）轮廓：最大的近远中径为宽，齿龈径为长。

2个“黄金指数”：（1）反映鼻口关系的鼻唇指数：鼻翼宽与口角间距之比近似黄金数；（2）反映眼口关系的目唇指数：口角间距与两眼外眦间距之比近似黄金数。

0.618，作为一个人体健美的标准尺度之一，是无可非议的，但不能忽视其存在着“模糊特性”，它同其它美学参数一样，都有一个允许变化的幅度，受种族、地域、个体差异的制约。

黄金分割率是用数字来表示人体美，并根据一定的基准进行比较。用同一人体的某一部位作为基准，来判定它与人体的比例关系的方法被称为同身方法（见中图）。分为三组：系数法，常指头高身长指数，如画人体有坐五、立七，即身高在坐位时为头高的五倍、立位时为7或7.5倍；百分数法，将身长视为100%，身体各部位在其中的比例；两分法：即把人体分成大小两部分，大的部分从脚到脐，小的部分为脐到头顶。标准的面型，其长宽比例协调，符合三停五眼（见右图）。三停是指脸型的长度，从头部发际到下颏的距离分为三等分，即从发际到眉、眉到鼻尖、鼻尖到下颏各分为一等分，各称一停共三停；五眼是指脸型的宽度，双耳间正面投影的长度为五只眼裂的长度，除眼裂外、内此间距为一眼裂长度、两侧外眦角到耳部各有一眼裂长度。

③把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1/0.618=1.618，（1-0.618）/0.618=0.618。这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。

让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……这个数列的名字叫做“菲波那契数列”，这些数被称为“菲波那契数”。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。

菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f（n）/f（n-1）-→0.618……。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。

一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。

由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18。

黄金分割点约等于0.618:1

是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。

利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。

2000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21……后二数之比2/3，3/5，4/8，8/13，13/21……近似值的。

黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法”。这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。

其实有关“黄金分割”，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。

因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为“黄金分割”。

黄金分割〔GoldenSection〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取1.618，就像圆周率在应用时取3.14一样。

发现历史

由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。

公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。

公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。

中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。

到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。