——书名。（美）道格拉斯·霍夫施塔特著，英文版，也有中文版（乐秀成改写），共分九部分：1.怪圈；2.同构；3.形式系统；4.递归；5.歌德尔定理；6.大脑与思维；7.人工智能；8.自我相关与自我复制；9.结束语。推荐理由：很早以前，Ayukawa就对悖论、怪圈很感兴趣，这得益于莫比乌斯带——在三维空间中只有1个面的环带体，是多么荒诞而又有趣的存在！这使得Ayukawa对于经典几何的完美幻想破灭，而后一则悖论又使得Ayukawa对一度狂热于其中的形式逻辑产生疑虑（对于偏爱形式上完备产生美感的人来说，是件伤心的事）。这则悖论说，国王对应征者说，5间屋子里有1间关了狮子，但在你打开那一间之前，你永远不可能推测出来。应征者发疯了，因为在形式逻辑体系下，通过简单推理就知道这是无解的，命题本身是与假设矛盾的。然而这在现实中确是有解的。悖论并不存在对和错，它只是一种逻辑体系中的BUG。当然一旦新的体系替代了原来的，修正了BUG以后，悖论自然是“错的”，譬如数论中关于无限的理论出现后，阿基里斯追不上乌龟的悖论就自然成为一种谬论了。然而这没有意义，悖论永远不可能是理论体系的建设者，它更像是处刑者，从一开始就存在了，并在适当的时候被发现，并宣告一种理论体系的致命之处。如同无论人们多么不愿意接受歌德尔的结论，无论数学曾被认为是多么完备的体系，希尔伯特纲领还是失败了——甚至在今天显得可笑。离开了特定历史环境，悖论就不再是悖论了。譬如站在今天的来说，现实中的太多是伪悖论，若干年前的确是悖论，可现在随着理论体系的更新，已经变成谬论了（而且很遗憾的，那些看似有趣的，大多属此类），当然如果对现存理论体系的假设提出质疑，那另当别论。这本书严格地说，更适合当消遣读物，20多年前获得普利策奖就充分说明了这一点。当然，如果能引起对悖论问题的兴趣，Ayukawa还是觉得有意义的。